题目
题型:广东难度:来源:
1 |
2 |
Sn |
Sn-1 |
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{
1 |
bnbn+1 |
999 |
2010 |
答案
1 |
2 |
∴f(x)=(
1 |
2 |
∴a1=f(1)-c=
1 |
2 |
∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
1 |
4 |
1 |
8 |
又数列{an}成等比数列,
a1=
| ||
a3 |
1 |
2 |
∵a1=
1 |
2 |
∴-
1 |
2 |
1 |
2 |
又公比q=
a2 |
a1 |
1 |
2 |
所以an=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵Sn-Sn-1=(
Sn-Sn-1 |
Sn |
Sn-1 |
Sn |
Sn-1 |
又bn>0,
Sn |
Sn |
Sn-1 |
∴数列{
Sn |
∴
Sn |
当n≥2,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1;
又b1=c=1适合上式,∴bn=2n-1(n∈N);
(Ⅱ)Tn=
1 |
b1b2 |
1 |
b2b3 |
1 |
bnbn+1 |
1 |
1×2 |
1 |
3×5 |
1 |
5×7 |
1 |
(2n-1)×(2n+1) |
=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
n |
2n+1 |
由Tn=
n |
2n+1 |
999 |
2010 |
333 |
4 |
满足Tn>
999 |
2010 |
核心考点
试题【已知点(1,12)是函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a3 |
1 |
a4 |
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=an2+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)写出数列{an}的前四项;
(2)猜想数列{an}的通项公式,并加以证明;
(3)求数列{bn}的通项公式.
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