等比数列{an}的各项均为正数，且4a1-a2=3，a25=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{an+bn}的前n项 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}的各项均为正数，且4a₁-a₂=3，

=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵4a₁-a₂=3，

=9a₂a₆．=9a₅•a₃
∴4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²
∵q＞0
∴q=3，a₁=3
∴an=3n
（2）∵b_n=log₃a_n=n
∴S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ）
=（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）
=

n(n+1)

3(1-3n)

1-3

n(n+1)-3+3n+1

核心考点

试题【等比数列{an}的各项均为正数，且4a1-a2=3，a25=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{an+bn}的前n项】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列b_n前n项和Sn=

n2-

n．数列a_n满足

3	an

=4-(bn+2)（n∈N^*），数列c_n满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列a_n和数列b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的前n项和T_n；
（3）若cn≤

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和，数列{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=2，S₂=5b₂，S₄=25b₃．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n及b_n；
（II）设数列{c_n}满足c_n=b_nS_n，问当n为何值时，c_n取得最大值？

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在正项等比数列{a_n}中，a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=9，则 a₂+a₄═______．

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-2，S₄=4S₂，则a₃的值为______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=an+1-2n+1+1，(n∈N*)，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且bn=

an+1-1

an+1+2

，证明：对一切正整数n，都有：n-

＜Tn＜n-

．

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