题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，数列{a_n}是等比数列，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n，并写出一个n的值，使S_n＜0．

答案

（1）设数列{a_n}的公比为q，
则由c₁=a₁+b₁=1，b₁=0，得a₁=1，
∵c_n=a_n+b_n，且c₂=2，c₃=12，
则

q+d=2 q2+2d=12

，解得

q=-2 d=4

或

q=4 d=-2

（舍去），
∴a_n=（-2）^n-1，b_n=4（n-1），
（2）由（1）得，S_n=c₁+c₂+…+c_n
=[1+（-2）+…+（-2）^n-1]+4（0+1+…+n-1）
=

1-(-2)3

1+2

+

4n(n-1)

2

=2n2-2n+

1-(-2)3

3

，
n=10时，S₁₀=-161＜0，使S_n＜0．