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题目
题型:不详难度:来源:
等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于______.
答案
∵当n=2时,a1+a2=3,
当n=1时,a1=1,
∴a2=2,
∴公比q=2,
∴等比数列{an}是首项是1,公比是2的等比数列,
∵a12=1,a22=4,
∴等比数列{an2}是首项是1,公比是4的等比数列,
∴a12+a22+a32+…+an2=
1-4n
1-4
=
1
3
(4n-1)

故答案为:
1
3
(4n-1)
核心考点
试题【等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于______.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=x•3n+1,则x的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设{an}是公比为q的等比数列,其前项积为,并满足条件a1>1,a99a100-1>0,
a99-1
a100-1
<0
,给出下列结论:(1)0<q<1;(2)T198<1;(3)a99a101<1;(4)使Tn<1成立的最小自然数n等于199,其中正确的编号为______.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1=1,an+1=





1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)
且bn=a2n-2(n∈N*
(1)求a2,a3,a4
(2)求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(3)若Cn=-nbn,Sn为为数列{Cn}的前n项和,求Sn-2.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的各项均为正整数,a1=1,前n项和为Sn,又在等比数列{bn}中,b1=2,b2S2=16,且当n≥2时,有ban=4ban-1成立,n∈N*
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
6bn
b2n
-1
,证明:c1+c2+…+cn
4
5
(9-
8
2n
)
题型:不详难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(1)证明:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=
n
an-n
,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+bn
16
9
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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