题目
题型:安徽模拟难度:来源:
(1)证明:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=
n |
an-n |
16 |
9 |
答案
∴an+1-(n+1)=4(an-n),n∈N*,a1-1=1,
∴数列{an-n}是首项为1,且公比为4的等比数列,
∴an-n=1×4n-1,an=4n-1+n.
(2)由(1)得bn=
n |
an-n |
n |
4n-1 |
∴Sn=1+2×
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n-2 |
1 |
4n-1 |
则
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n-1 |
1 |
4n |
相减得
3 |
4 |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n-1 |
1 |
4n |
4 |
3 |
1 |
4n |
1 |
4n |
∴Sn=
16 |
9 |
1 |
4n |
n |
3×4n-1 |
∴Sn+bn=
16 |
9 |
16 |
9 |
1 |
4n |
n |
3×4n-1 |
n |
4n-1 |
=
16 |
9 |
1 |
3×4n-1 |
4 |
3 |
∵n≥1,∴2n-
4 |
3 |
∴Sn+bn>
16 |
9 |
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)证明:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=nan-n,】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
a1+a3+a5+a7 |
a2+a4+a6+a8 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
an-c |
n•cn |
(1)求证:数列{an}是等比数列.
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
(3)在满足(2)的条件下,求数列{
2n+1 |
bn |
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1 |
bn-1 |
(3)求Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)的值.
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