在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项a1=3，前三项之和为21，则a3+a4+a5=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若首项a₁=3，前三项之和为21，则a₃+a₄+a₅=______．

答案

设公比为q，则有a₁+a₁q+a₁q²=3+3q+3q²=21，解得q=2或-3
∵等比数列{a_n}各项都为正数
∴q=2
∴a₃+a₄+a₅=（a₁+a₂+a₃）q²=21×4=84
故答案为84

核心考点

试题【在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项a1=3，前三项之和为21，则a3+a4+a5=______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为______．

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在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

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（1）已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，若S_n=

（a_n+1）²．
①求{a_n}的通项公式；
②设m，k，p∈N^*，m+p=2k，求证：

≥

（2）若{a_n}是等差数列，前n项和为T_n，求证：对任意n∈N^*，T_n，T_n+1，T_n+2不能构成等比数列．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn =

(an -1)，n∈N+．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和．

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数列{a_n}的前n项和S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项（k≠0）．
（1）求证：对于n≥1有

Sn+1

；
（2）设a1=-

，求S_n；
（3）对n≥1，试证明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1＜

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