设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，a4a5a6=212．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若Sn=210-1，求n的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：惠州二模难度：来源：

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=4，a4a5a6=212．
（Ⅰ）求首项a₁和公比q的值；
（Ⅱ）若Sn=210-1，求n的值．

答案

（Ⅰ）∵a4a5a6=

=212，
∴a5=24=16(a5＞0)，…（2分）
∴

=q2=4，∴q=2，…（4分）
∵a₃=4，∴a₁=1．…（6分）
（Ⅱ）由Sn=210-1，得Sn=

a1(qn-1)

q-1

=2n-1，…（8分）
∴2ⁿ-1=2¹⁰-1
∴2ⁿ=2¹⁰…（10分）
∴n=10．…（12分）

核心考点

试题【设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，a4a5a6=212．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若Sn=210-1，求n的值．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
（I）求证：数列{a_n}为等比数列；
（II）若数列{a_n}的公比q=f（t），数列{b_n}满足b₁=a₁，bn+1=

f（b_n），求数列{

}的通项公式；
（III）设t=

，对（II）中的数列{a_n}，在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入k个

(-1)k

（k∈N^*）后，得到一个新的数列：a₁，

(-1)1

，a₂，

(-1)2

，

(-1)2

，a₃，

(-1)3

，

(-1)3

，

(-1)3

，a₄…，记此数列为{c_n}．求数列{c_n}的前50项之和．

题型：绵阳一模难度：| 查看答案

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：

x=-2+

y=-4+

，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

题型：太原一模难度：| 查看答案

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，前三项的和等于21，则a₄+a₅+a₆=（　　）

A．66

B．144

C．168

D．378

题型：不详难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0．若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）

A．(-1，0)∪(0，

)

B．(-

，0)∪(0，1)

C．(-∞，-1)∪(

，+∞)

D．(-∞，-

)∪(1，+∞)

题型：西城区一模难度：| 查看答案

已知n∈N^*，数列{d_n}满足dn=

3+(-1)n

，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；数列{b_n}为公比大于1的等比数列，且b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和．

题型：济宁二模难度：| 查看答案

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