设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（　　）A．(-1，0)∪(0，12)B．(-12，0)∪(0，1)C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0．若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）

A．(-1，0)∪(0，

)

B．(-

，0)∪(0，1)

C．(-∞，-1)∪(

，+∞)

D．(-∞，-

)∪(1，+∞)

答案

由题意可得a₁＞0，且 a₁+a₁q＞2a₁q²，即 2q²-q-1＜0，即（2q+1）（q-1）＜0．
解得-

＜q＜1，又 q≠0，∴q的取值范围是 (-

，0)∪(0，1)，
故选B．

核心考点

试题【设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（　　）A．(-1，0)∪(0，12)B．(-12，0)∪(0，1)C】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知n∈N^*，数列{d_n}满足dn=

3+(-1)n

，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；数列{b_n}为公比大于1的等比数列，且b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和．

题型：济宁二模难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=5，a₃=7，记数列{

anan+1

}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S₁、S_ntS_n成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，n值；若不存在，请说明理由．

题型：广州二模难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅，a₂=1，则a₁=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，则该数列前8项之和S₈=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）设b_n=a_n+1+λa_n，是否存在实数λ，使数列{b_n}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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