题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，则下列条件中，使{a_n}一定为递减数列的条件是（　　）

A．|q|＜1

B．q＜1，a1＞0

C．a1＞0，0＜q＜1和 a1＜0，q＞1

D．q＞1

答案

对于选项A，取q=

1

2

，若a₁=-1，则a₂=-

1

2

，显然不是递减数列，故错误；
选项B，不妨取a₁=1，q=-1，则a₂=-1，a₃=1，显然不是递减数列，故错误；
选项D，不妨取a₁=1，q=2，则a₂=2，a₃=4，显然不是递减数列，故错误；
选项C，a_n+1-a_n=a_n（q-1），当a₁＞0，0＜q＜1，或a₁＜0，q＞1时，
显然有a_n（q-1）＜0，故数列为递减数列，
故选C