题目

题型：宝山区一模难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t是实数），下列结论正确的是（　　）

A．t为任意实数，{an}均是等比数列

B．当且仅当t=-1时，{an}是等比数列

C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列

D．当且仅当t=-5时，{an}是等比数列

答案

∵数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t为实数），∴a₁=s₁=5+t
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=5ⁿ+t-（5^n-1+t）=5ⁿ-5^n-1=4×5^n-1
当t=-1时，a₁=4满足a_n=4×5^n-1
当k=0时，a₁=5不满足4×5^n-1
当t=-5时，a₁=0不满足4×5^n-1
故选B