已知数列{an}是首项为a1,各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4. (1)求数列{an}的公比q; (2)设bn=q+Sn,试问{bn}是否为等比数列?若是求出a1的值;若不是说明理由. |
(1)若q=1,5S2=10a1,4S4=16a1,不满足5S2=4S4,故q≠1…(2分) 由5S2=4S4得5=4,1+q2=,q2=, ∵an>0,∴q=…(5分) (2)假设满足条件的等比数列{bn}存在. 由(1)得Sn==2a1[1-()n],∴bn=+2a1[1-()n],…(8分) ∵{bn}是等比数列,∴b1,b2,b3成等比数列,∴=b1b3 即(a1+)2=(a1+)(a1+),整理得4+a1=0,得a1=0或a1=-…(11分) 这与数列{an}各项均为正数矛盾,故数列{bn}不存在.…(12分) |
核心考点
试题【已知数列{an}是首项为a1,各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4.(1)求数列{an}的公比q;(2)设bn=q+Sn,试问{bn}是】;主要考察你对
等比数列等知识点的理解。
[详细]
举一反三
正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足a1=b1,a7=b7且a1≠a7,则a4,b4的大小关系为______. |
下列各组数能组成等比数列的是( )A.,, | B.lg3,lg9,lg27 | C.6,8,10 | D.3,-3,9 |
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在等比数列{an}中,a1=512,q=-,用πn表示{an}的前n项之积:πn=a1a2…an,则π1,π2…中最大的是( ) |
等差数列与等比数列的有关公式
名称 | 等差数列 | 等比数列 | 定义 | | | 通项公式 (2个) | | | 重要性质m+n=p+q | | | 中项 | | | 前n项和公式 (2个) | | | SK,S2K-SK,S3K-S2K的关系 | | | 等比数列{an}中,若a1+a2=20,a3+a4=60,则a5+a6=______. |
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