题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设为数列{}的前n项和，＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数.
(1)求及；
(2)若对于任意的m∈N*，，，成等比数列，求k的值.

答案

（1）＝k＋1 ＝2kn－k＋1，n∈N*
（2）k＝0，或k＝1

解析

（本小题满分12分）
解：(1)由＝kn2＋n，得＝＝k＋1，  ＝－－1＝2kn－k＋1(n≥2).
也满足上式，所以＝2kn－k＋1，n∈N*.
(2)由，，成等比数列，得 (4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，
将上式化简，得2km(k－1)＝0，  因为m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.