题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n="2" a_n－3n .
（1）求证{ a_n+3}是等比数列
 （2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n .

答案

解：（1）令n=1,S₁=2a₁－3. ∴a₁ ="3  " 又S_n+1=2a_n+1－3(n+1), S_n=2a_n－3n,两式相减得，
a_n+1 =2a_n+1－2a_n－3，则a_n+1 =2a_n+3    （2）{ a_n+3}是公比为2的等比数列．则
a_n+3=（a₁+3）·2^n－1=6·2^n－1， ∴a_n =6·2^n－1－3 . （3）

解析

略