题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x-ax + (a-1),.
(I)讨论函数的单调性;
(II)若,数列满足.
若首项,证明数列为递增数列;
若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
答案
.
当即,则,得在单调增加.————1分
当,而,即时,若,则;若或,则.
此时在单调减少,在单调增加; ————3分
当,即,可得在单调减少,在单调增加.
综上,当时,函数在区间上单调递减,在区间和上单调递增;当时,函数在上单调递增;当时,函数在区间上单调递减,在区间和上单调递增. ——————6分
(II)若,则=x-2x +,由(I)知函数在区间上单调递增.
(1)因为,所以,可知.
假设,因为函数在区间上单调递增,所以,即得.
所以,由数学归纳法可得.因此数列为递增数列.—————9分
(2)由(1)知:当且仅当,数列为递增数列.
所以,题设即a1-2 a1 + > a1,且a1为正整数.
由a1-2 a1 + > a1,得.
令,则,可知函数在区间递增.由于,,,.所以,首项的最小值为6. ————————14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-ax + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.若首项,证明数列为递增数列;若首项为正整数,数列】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使数列中某一项能表示为另外三项之和?若能求出q的全部取值集合,若不能说明理由。
(3)若,是否存在,使数列中,某一项可以表示为另外三项之和?若存在指出q的一个取值,若不存在,说明理由。
(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.
A.5 | B.10 | C.20 | D.40 |
A. | B. | C. | D. |
A.10 | B. | C. | D. |
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