题目

题型：不详难度：来源：

在各项为正数的数列中，已知且
（1）求证为等比数列
（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.

答案

（1）见解析  （2）为这个数列的第6项. 

解析

(1)由于,且,所以根据等比数列的定义可知数列为等比数列.
(2)然后再根据,得，进而求出,写出的通项公式,令,
解关于n的方程，若求出n为正整数，则说明是数列的项，否则不是
（1）∵   ∴
∴为等比数列，公比是   …………4分
（2）∵  ∴ ∴ ∴
数列的通项公式   …………8分
由=∴
∴为这个数列的第6项.