题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列中，
(1)求证：数列是等比数列；
（2）设，求证：数列的前项和．
（3）比较与的大小（）。

答案

（1）见解析；（2）见解析；（3） 

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和求和的综合运用。
（1）由，得即，得到等比数列，从而得到通项公式。
（2）由（1）知是公比为2，首项为2的等比数列；
故然后利用裂项求和得到。
（3）对于当n=1时， 
当时，  分情况讨论得到。
解：（1）由，得即         ……2分
数列是公比为2的等比数列   ……4分
（2）由（1）知是公比为2，首项为2的等比数列；
故               6分
  …8分
 
10分
（3）当n=1时，      11分
当时，     13分
综上所述：                    14分