题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证数列是等差数列;
(3)若……,求的最大值.
答案
(Ⅲ)最大值是7.
解析
试题分析: (1)根据韦达定理得到数列的首项和第三项,进而得到其通项公式。
(2)在第一问的基础上,可知得到数列an的通项公式,运用定义证明。
(3)根据数列的前n项和得到数列的和式,求解m的范围。
解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,
注意到得 .……2分
得.
等比数列{bn}的公比为,……………………6分
(Ⅱ) …………9分
∵
数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列. …………………………11分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列,有
……=……
=…………………………13分
∵ ,整理得,
解得.
的最大值是7. …………16分.
点评:解决该试题的关键是根据韦达定理来求解得到数列bn的首项与第三项的值。进而得到数列的an的通项公式。进而根据前n项和得到数列的求和。
核心考点
举一反三
求公比q和前6项和.
A. | B. | C. | D.或 |
A.64 | B.128 | C.63 | D.127 |
已知数列为等比数列,且首项为,公比为,前项和为.
(Ⅰ)试用,,表示前项和;
(Ⅱ)证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。
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