题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线上.数列{b_n}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切
都成立的最大正整数k的值.

答案

（Ⅰ）（II）

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意，得
故当时，
当n = 1时，，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，…3分
又，
所以{b_n}为等差数列，于是
而 
因此， …………6分
（Ⅱ）
 
所以，
                       …………8分
由于，
因此T_n单调递增，故                   ………………10分
令           ………………12分
点评：（1）我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论的情况。
（2）常见的裂项公式：，，，，，