题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用通项公式和求和公式展开解析式,解方程组,得出,,写出解析式;(2)先用裂项相消法求出,再讨论的奇数偶数两种情况,利用恒成立解题;(3)先利用等比中项列出表达式,解出.
试题解析:(1)在中,令,
得 即 2分
解得,,∴ 3分
又∵时,满足,∴ 4分
(2)∵, 5分
∴. 6分
①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. 7分
∵,等号在时取得.
此时 需满足. 8分
②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
∴是随的增大而增大, ∴时取得最小值.
此时需满足. 9分
∴综合①、②可得的取值范围是. 10分
(3),,,
若成等比数列,则, 11分
即.
由,可得, 12分
即,
∴. 13分
又,且,所以,此时.
因此,当且仅当,时,数列中的成等比数列. 14分
核心考点
试题【已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
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