题目

题型：不详难度：来源：

设正项数列a_n为等比数列,它的前n项和为S_n,a₁=1,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和T_n．

答案

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析

试题分析：(Ⅰ)设在等比数列中，公比为, 根据.建立的方程.
(Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.
此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.
试题解析：(Ⅰ)设在等比数列中，公比为,
∵  ∴   ∴         2分
解得或        4分
所以            6分
(Ⅱ)由已知得：，则.        7分

①           9分
②        10分
②—①,得

                12分