对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝1.{a_n}的“差数列”的通项公式为a_n_＋1－a_n＝2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

答案

2ⁿ^＋1－n－2

解析

因为a_n_＋1－a_n＝2ⁿ，应用累加法可得a_n＝2ⁿ－1，所以S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ－n＝

－n＝2ⁿ^＋1－n－2.

核心考点

试题【对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N^*，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差数列．

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在数列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n项和S_n满足2S_n＝a_n_＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤

，求实数λ的最大值．

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已知数列

的首项

，其前n项和为

．若

，则

．

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已知公比为

的等比数列

的前

项和为

，则下列结论中：
（1）

成等比数列；
（2）

；
（3）

正确的结论为（）

A．（1）（2）．

B．（1）（3）．

C．（2）（3）．

D．（1）（2）（3）．

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若各项均为正数的等比数列{

}满足

=5，

=10，则

=________．

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