题目

题型：不详难度：来源：

设表示数列的前项和.
（1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
（2）若，，求证：<1.

答案

（1）；（2）证明过程详见试题解析.

解析

试题分析：（1）利用错位相减法进行推导，先写出，然后将此式两边同时乘以公比，得到，两式相减可得：，所以当时，有，但是要注意当时，；（2）若，，那么，所以.注意到，证明过程中采用裂项相消法进行，有.
试题解析：（1）因为 
所以①
将①式乘以公比，可得②
①-②得：
所以当时，
当时，
因此
（2）证明：因为,所以, 
所以 
因此 
则项和；数列不等式证明.