题目

题型：不详难度：来源：

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.

答案

(1) 所以；(2) .

解析

试题分析：(1) 由①
知②
通过① ②得
整理得，
根据得到
所以为公差为的等差数列，由求得或.验证舍去.
(2) 由得，利用符号表示不超过实数的最大整数知，
当时，，
将转化成应用“错位相减法”求和.
试题解析：(1) 由①
知②               1分
由① ②得
整理得           2分
∵为正项数列∴，∴      3分
所以为公差为的等差数列，由得或     4分
当时，，不满足是和的等比中项.
当时，，满足是和的等比中项.       
所以.                 6分
(2) 由得，            7分
由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，，   8分
所以令

∴①            9分
②          10分
① ②得


即.            12分