题目

题型：不详难度：来源：

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列， 其前n项和为S_n(n∈N⁺)， 且S₃+ a₃，S₅+ a₅，S₄+ a₄成等差数列，则数列{a_n}的通项公式为(    )

A．

B．或

C．或

D．

答案

B

解析

∵数列{a_n}是首项为的等比数列，设公比为q≠1，则
S_n=，a_n=a₁q^n－1
∴S₃=， S₄=， S₅=
a₃=a₁q²， a₄=a₁q³， a₅=a₁q⁴
∴S₃+a₃=+a₁q²， S₄+a₄=+ a₁q³， S₅+a₅=+a₁q⁴
∵S₃ + a₃， S₅ + a₅， S₄ + a₄成等差数列
∴2[+a₁q⁴]= +a₁q²++ a₁q³
化简并整理得:4q⁴(q－1)=q²(q－1)q=±
∵{a_n}不是递减数列且首项为，∴q=－
数列{a_n}的通项公式为，a_n=(－)^n－1
当q=1时，a_n=