设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

答案

（1）依题意有

a1+2d=24

11a1+

11×10

d=0

，
解之得

a1=40

d=-8

，∴a_n=48-8n．
（2）由（1）知，a₁=40，a_n=48-8n，
∴S_n=

(a1+an)n

(40+48-8n)n

=-4n²+44n．
（3）由（2）有，S_n=-4n²+44n=-4(n-

)2+121，
故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为120．

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在等差数列{a_n}中，a₁=31，s_n是它的前n项的和，s₁₀=s₂₂
（1）求s_n；
（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

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在等差数列{a_n}中，若a₄+a₅=12，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₈的值为 ______．

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=3，a₁₀=10，则S₇的值是（　　）

A．30

B．29

C．28

D．27

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若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（　　）

A．12

B．18

C．22

D．44

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＞S₇＞S₅，则满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

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