题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=x²上，数列{b_n}满足b₁=a₁，点（b_n，b_n+1）在直线y=3x上，
（Ⅰ）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。

答案

解：（Ⅰ）对于数列{a_n}有S_n=n²，
当n=1时，有a₁-S₁=1，
当n≥2时，=n²-（n-1）²=2n-1，
n=1也符合上式，
故都有a_n=2n-1；
对于数列{b_n}有，
故{b_n}是以b₁=a₁=1为首项，以3为公比的等比数列，
所以都有。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
从而T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
，
于是，
错位相减并整理得。