题目

题型：不详难度：来源：

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₂=2012，则

1

a3

+

1

a2010

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

答案

由题意可得S₂₀₁₂=

2102(a1+a2012)

2

=2012，
解得a₁+a₂₀₁₂=2，故a₃+a₂₀₁₀=2，
所以

1

a3

+

1

a2010

=

1

2

（

1

a3

+

1

a2010

）（a₃+a₂₀₁₀）
=1+

1

2

（

a2010

a3

+

a3

a2010

）≥1+

1

2

?2

a2010 a3 ? a3 a2010

=2，
当且仅当

a2010

a3

=

a3

a2010

，即a₃=a₂₀₁₀时，取等号
故

1

a3

+

1

a2010

的最小值为2
故选B