题目
题型:不详难度:来源:
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4 |
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
1 |
an•an+1 |
答案
1 |
4 |
∴a1=1.(2分)
∵Sn=
1 |
4 |
∴Sn-1=
1 |
4 |
①-②,得an=Sn-Sn-1=
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1 |
4 |
整理得,(an+an-1)(an-an-1-2)=0,(5分)
∵an>0
∴an+an-1>0.
∴an-an-1-2=0,即an-an-1=2(n≥2).(7分)
故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.
∴an=2n-1.(9分)
(Ⅱ)∵bn=
1 |
an•an+1 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=b1+b2+bn=
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3 |
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2 |
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3 |
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5 |
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2n-1 |
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2n+1 |
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2n+1 |
n |
2n+1 |
核心考点
试题【设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=1an•an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn.
1 |
2n+1 |
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=
an |
2n+1 |
(3)设函数f(x)=-x2+4x-
an |
2n+1 |
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn;
(3)试探究是否存在整数λ,使得对于任意n∈N*,不等式
5(n-1) |
2Sn-1 |
4(Tn-1) |
(n-1)n(n+1) |
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