题目

题型：山东省高考真题难度：来源：

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足。
（1）证明数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和。

答案

解：（1）由已知，当时，，
又，
所以，
即，
所以，
又
所以数列是首项为1，公差为的等差数列。
由上可知，
即
所以当时，
因此。
（2）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且
因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，
故在表中第13行第三列，
因此
又，
所以
记表中第行所有项的和为S，
则。