一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为______．

答案

设等差数列的首项和公差分别为a₁和d（d≠0），
故其奇数项是以a₁为首项，2d为公差的等差数列共1001项，
故其和为：1001a₁+

1001×1000

2d=1001a₁+1001×1000d=1001（a₁+1000d）；
同理可得其偶数项是以（a₁+d）为首项，2d为公差的等差数列共1000项，
故其和为：1000（a₁+d）

1000×999

2d=1000（a₁+d）+1000×999d
=1000（a₁+d+999d）=1000（a₁+1000d）
故所求比值为：

1001(a1+1000d)

1000(a1+1000d)

1001

1000

，
故答案为：

1001

1000

核心考点

试题【一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

an+1

}是等差数列，则a₁₁=______．

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在不超过2006的正整数中，能够被3整除的所有数之和为______．

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若数列{a_n}（n∈N^*），a_n＞0）是等差数列，设bn=

a1+a2+…+an

（n∈N^*），则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{c_n}（n∈N^*，c_n＞0）是等比数列，设d_n=______（n∈N^*），则数列{d_n}也是等比数列．

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已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a，b，c的关系是（　　）

A．.成等差但不成等比	B．成等差且成等比
C．.成等比但不成等差	D．.不成等比也不成等差

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已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n和分别为A_n和B_n，且

2n+1

n+3

，则

=______．

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