题目

题型：中考真题难度：来源：

如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数）。

答案

解：过点C作直线AB的垂线，垂足为D
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E
∵AC=300，∠ACD=45°，
∴CD=AD=300÷=300
DE=CD·tan30°=300×=170
∴BE=300-36-170=94
过点B作BH⊥CF，垂足为H，则∠EBH=30°
∴BH=BE·cos30°=94×=80
∵80＜100，
∴B栋教室受到拖拉机噪声影响
以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，
则MN=2=2×60=120
B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒）
作AH′⊥CF，H′为垂足，则∠EAH′=30°
又AE=36+94=130，
∴AH′=AE·cos30°=130×=111
∵111＞100，
∴A栋教室不受拖拉机噪声影响。