题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200,求tan∠F1PF2的值;
(3)设A是椭圆的右顶点,在椭圆上是否存在点M(不同于点A),使∠F1MA=90°,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
所以所求椭圆方程为
x2 |
4t2 |
y2 |
3t2 |
(2)设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则
|
解方程组,得d1=
6 |
5 |
14 |
5 |
由正弦定理,得
2t |
sin∠F1PF2 |
| ||
sin1200 |
5
| ||
14 |
5
| ||
11 |
(3)若椭圆上存在一点M(x1,y1),使∠F1MA=90°,则|MF1|2+|MA|2=|AF1|2,即(x1+t)2+y12+(x1-2t)2+y12=(2t+t)2.
化简,得 x12+y12-tx1-2t2=0①
又 3t2x12+4t2y12=12t4②
由①、②,整理,得 x12-4tx1+4t2=0’,∴x1=2t,y1=0,
所以点M与右顶点A重合,矛盾.所以这样的M点是不存在的.
核心考点
试题【已知椭圆的焦点为F1(-t,0),F2(t,0),(t>0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项.(1)求椭圆方程;(2)如果点P】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别判断集合M={0,2,4}与N=(1,2,3)是否具有性质P,并说明理由;
(2)①求证:0∈A;②求证:a1+a2+a3+…+an=
n |
2 |
(3)研究当n=3,4和5时,集合A中的数列{an}是否一定成等差数列.
1+an |
an |
(1)求公差d的值;
(2)若a1=-
5 |
2 |
(3)若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范围.
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