已知有穷等差数列{an}中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知有穷等差数列{a_n}中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为______．

答案

由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=124，…①
并且a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=156，…②
由等差数列的性质可知①+②可得：4（a₁+a_n）=280，
所以a₁+a_n=70．
由等差数列的前n项和公式可得：Sn=

n(a1+an)

= 35n=210，
所以解得n=6．
故答案为6．

核心考点

试题【已知有穷等差数列{an}中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，前2n-1项中奇数项的和为105，偶数项的和为87，则a_n=（　　）

A．-17

B．15

C．18

D．20

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椭圆

=1上有n个不同的点：P₁，P₂，…P_n，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于

100

的等差数列，则n的最大值为______．

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已知数列{a_n}中，a1=

，an=2-

an-1

(n≥2，n∈N+)，数列{b_n}满足：bn=

an-1

(n∈N+)；
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

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已知等差数列{a_n} 中，a₁=1，a₃=5则a_l-a₂-a₃-a₄=（　　）

A．-14

B．-9

C．11

D．16

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若Sm=

，Sn=

(m≠n)，则S_m+n的值（　　）

A．大于4

B．等于4

C．小于4

D．无法确定

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