题目

题型：不详难度：来源：

已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

答案

(1)
(2)
(3) 存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立

解析

试题分析：解：（1）由点P在直线上，
即，     2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以    4分
（2）
     6分

所以是单调递增，故的最小值是     10分
（3），可得，    12分
，

……


，n≥2      14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立   16分
点评：解决的关键是根据已知的递推关系来构造特殊数列来求解，同时能利用定义法判定单调性，确定最值，属于中档题。