题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a2,b2,c2成等差数列,证明b+c,c+a,a+b成调和数列;
(2)设Sn是调和数列{
1 |
n |
答案
只须证
2 |
c+a |
1 |
b+c |
1 |
a+b |
只须证2(b+c)(a+b)=(c+a)(a+b)+(c+a)(b+c)
化简后,只须证2b2=a2+c2
因为a2,b2,c2成等差数列,所以2b2=a2+c2成立
所以b+c,c+a,a+b成调和数列
(2)Sn=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
|
对于任一给定的N,欲使Sn>N,
只须1+
k |
2 |
即k>2(N-1),
取m=[22(N-1)]+1(其中[22(N-1)]表示22(N-1)的整数部分),
则当n>m时,Sn>N.
(本题解法和答案不唯一)
核心考点
试题【如果一个数列的各项的倒数成等差数列,我们把这个数列叫做调和数列(1)若a2,b2,c2成等差数列,证明b+c,c+a,a+b成调和数列;(2)设Sn是调和数列{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
c |
y |
A.22 | B.23 | C.24 | D.25 |
①S7②S8③S13④S16.
an |
bn |
n+47 |
2n-1 |
S119 |
T119 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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