题目
题型:不详难度:来源:
(I)若b3=3,求b1的值;
(II)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;
(III)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-
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答案
∴b3=-b2-b1=-3b1=3,
∴b1=-1.(3分)
(Ⅱ)∵bn+2=-bn+1-bn①
∴bn+3=-bn+2-bn+1②,
②-①得bn+3=bn (5分)
∴(bn+1bn+2bn+3+n+1)-(bnbn+1bn+2+n)=bn+1bn+2(bn+3-bn)+1=1为常数
∴数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列. (7分)
(Ⅲ)∵Tn+1=Tn•bn+1=Tn-1bnbn+1=Tn-2bn-1bnbn+1=…=b1b2b3…bn+1
当n≥2时Tn=b1b2b3…bn(*),当n=1时T1=b1适合(*)式
∴Tn=b1b2b3…bn(n∈N*). (9分)
∵b1=-
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∴T1=b1=-
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T3=T2b3=
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T5=T4b5=T2b3b4b5=T2b1b2b3=
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…T3n+1+T3n+2+T3n+3=T3n-2b3n-1b3nb3n+1+T3n-1b3nb3n+1b3n+2+T3nb3n+1b3n+2b3n+3
=T3n-2b1b2b3+T3n-1b1b2b3+T3nb1b2b3=
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∴数列{T3n-2+T3n-1+T3n}(n∈N*)是等比数列
首项T1+T2+T3=
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记Sn=T1+T2+T3+…+Tn
①当n=3k(k∈N*)时,Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)…+(T3k-2+T3k-1+T3k)=
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∴
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②当n=3k-1(k∈N*)时Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)…+(T3k-2+T3k-1+T3k)-T3k
=3[1-(
3 |
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∴0≤Sn<3; (14分)
③当n=3k-2(k∈N*)时Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)…+(T3k-2+T3k-1+T3k)-T3k-1-T3k
=3[1-(
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∴-
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综上得-
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∴q-p的最小值为
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核心考点
试题【设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn,(n∈N*),b2=2b1.(I)若b3=3,求b1的值;(II)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明数列{an}是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值.
A.24 | B.27 | C.15 | D.54 |
x |
1 | |||
2
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A.
| B.
| C.
| D.
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(1)求证:数列{
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bn |
(2)求证:Tn+1>Tn;
(3)求证:当n≥2时,S2n≥
7n+11 |
12 |
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