设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则S1a1，S2a2，…，S13a13中最大的项为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足S₁₅＞0，S₁₆＜0则

，

，…，

S13

a13

中最大的项为______．

答案

∵等差数列前n项和S_n=

•n²+（a₁-

）n，
由S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=16×

a8+a9

＜0可得
a₈＞0，a₉＜0，d＜0；
故Sn最大值为S₈．
又d＜0，a_n递减，前8项中S_n递增，
故S_n最大且a_n取最小正值时

有最大值，
即

最大．

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则S1a1，S2a2，…，S13a13中最大的项为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若三位数

abc

被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（　　）个．

A．.4

B．.6

C．.7

D．8

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已知数列{a_n}及其前n项和S_n满足：a₁=3，S_n=2S_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：设b_n=

，{b_n}是等差数列；
（2）求S_n及a_n．

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已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，且

a11

a10

＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（　　）

A．10

B．19

C．20

D．21

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已知数列{a_n}满足an+1=

2an

an+2

（n∈N^*），a2011=

2011

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

-4023且cn=

2n+1

2bn+1bn

(n∈N*)，求证：c₁+c₂+…+c_n＜n+1．

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已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且3a1，

a3，2a2成等差数列，则

=______．

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