题目

题型：河南模拟难度：来源：

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=9，a₂+a₄+a₆=21 （n∈N﹡）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）在等差数列{a_n}中，由 a₁+a₂+a₃=3a₂=9得，a₂=a₁+d=3，
又由 a₂+a₄+a₆=3a₄=21，得a₄=a₁+3d=7，
联立解得a₁=1，d=2，则数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．                
（2）b_n=2ⁿ•a_n=（2n-1）•2ⁿ，
∴Sn=1•2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ  …（1）
   2Sn=1•2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹       …（2）
（1）-（2）可得-Sn=2+2•（2²+2³+…+2ⁿ ）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹                   
得Sn=-2-

8(1- 2n-1)

1-2

+（2n-1）•2ⁿ⁺¹=6+2n-3）•2ⁿ⁺¹ ．