题目

题型：不详难度：来源：

设数列，满足，，且，
（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明成立；
（3）记数列，的前项和分别是，证明。

答案

解析

解：（1）由，得，即数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，……..3分
（2）因为， ，，所以要证明，只需证明，即证，即证明成立，构造函数（），，当时，即在（）上单调递减，故，
，即，
对一切都成立，所以。………7分
（3），由（2）可知，，
利用错位相减求得：
因为，所以
，所以。…..12分