题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分13分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=(3n+S_n)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和B_n；

答案

（I）2a_n+3     （II）

解析

（I）由已知得S_n=2a_n-3n，
S_n+1=2a_n+1-3(n+1),两式相减并整理得：a_n+1=2a_n+3     
所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，进而可知a_n+3
所以，故数列{3+a_n}是首相为6，公比为2的等比数列，
所以3+a_n=6,即a_n=3()   
（II）
设         （1）
     （2）
由（2）-（1）得