题目

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，求数列的通项公式。

答案

解：由及，得




由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。
（1）当n=1时，，所以等式成立。
（2）假设当n=k时等式成立，即，则当时，



由此可知，当n=k+1时等式也成立。

解析

根据（1）（2）可知，等式对任何
评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。