题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和；
（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

答案

（1）（2）（3），使得数列为首项为，公差为的等差数列

解析

（１），
时，  …………………2分
∴  …………………3分
∴是以１为首项，２为公比的等比数列. ∴  …………………4分
（２）∵
∴…  …………………5分
　　…  ……………………6分
　　  ……………………7分
∴…… ……9分
（３）设
　　　　　……………11分
　　　与无关  ………………………12分
∴　∵  
∴，使得数列为首项为，公差为的等差数列. ……13分