题目

题型：不详难度：来源：

若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．
(1)求与的关系式；
(2)若，，求的通项公式；
(3)求证：．

答案

,

解析

解：（1）
∴                       ……………（4分）
（2）
∴               …………………（8分）
又         ∴为等比数列
∴
∴                       ………………（10分）
（3），∴
当为奇数时，
             …………………（12分）
当为偶数时， ……（13分）
当为奇数时，

综上，           …………………………………（14分）