题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若=,证明,,成等比数列()
(Ⅱ)若对任意,,,成等比数列,其公比为。
答案
解析
(Ⅰ)证明:由题设,可得。
所以
=
=2k(k+1)
由=0,得
于是。
所以成等比数列。
(Ⅱ)证法一:(i)证明:由成等差数列,及成等比数列,得
当≠1时,可知≠1,k
从而
所以是等差数列,公差为1。
(Ⅱ)证明:,,可得,从而=1.由(Ⅰ)有
所以
因此,
以下分两种情况进行讨论:
(1) 当n为偶数时,设n=2m()
若m=1,则.
若m≥2,则
+
所以
(2)当n为奇数时,设n=2m+1()
所以从而···
综合(1)(2)可知,对任意,,有
证法二:(i)证明:由题设,可得
所以
由可知。可得,
所以是等差数列,公差为1。
(ii)证明:因为所以。
所以,从而,。于是,由(i)可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ,故。
从而。
所以,由,可得
。
于是,由(i)可知
以下同证法一。
核心考点
举一反三
A.5 | B.6 |
C.8 | D.10 |
(Ⅰ)求通项及;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
A.14 | B.21 | C.28 | D.35 |
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:.
最新试题
- 1打火机给人们的生活带来了方便,如图是一种普通电子打火机的示意图.据图回答:(1)属于单质的是 (选填
- 2某日福建省九地市的最高气温统计如下表:地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德最高气温(℃)29283031313030
- 3常温下,____________ 是液体,____________ 是熔点最高的金属,通常用____________ 做
- 4动物的行为产生因素来分,可分为______ 和______.
- 5句子翻译(共5小题;每题2分,满分10分; 每空一词)71. 他不希望由于餐馆不受欢迎而负债。He did not lo
- 6若函数满足:“对于区间(1,2)上的任意实数 恒成立”,则称为“完美函数”.给出以下四个函数① ②
- 7随着生活水平的提高,人们越来越注重生活细节.小明家新购的餐桌和椅子,小明发现妈妈给桌子和椅子的脚都套上了橡胶套.你认为这
- 8短文改错(共10 小题;每小题1分,满分10分)要求:增加:在缺词处加一个漏词符号(∧),并在此符号下面写出该加的词。删
- 9自然界中有许多微小的生物,它们在默默无声地帮助我们做工。我们常吃的一些食物就是在这些“小朋友”的帮助下制造的。请你看看下
- 10 Moving in with a boyfriend causes women to eat more unhealt
热门考点
- 1植物生活中,需要量最大的是含_ __的无机盐。[ ]A.钾、铁、锌B.氮、硼、铁C.钾、铜、镁D.氮、磷
- 2下列说法正确的是A 甲乙在同一明亮空间,甲从平面镜中看见乙的眼睛时,乙一定能从镜中看见甲的眼睛B 我们能从某位置通过固定
- 32010年是继续应对国际金融危机、保持经济平稳较快发展的关键一年。国际国内经济的深度调整和深刻变化,迫切要求加大改革力度
- 4______ with the size of the whole earth, the biggest ocean d
- 5根据短文内容, 从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。Tips for Cooking o
- 6读“我国山水风景区最宜欣赏季节与纬度关系图”,完成3-5题。小题1:从感受我国地域辽阔、气候差异显著的角度,游者应该选择
- 7比较下列各组句子中加点词语的意思,正确的一项是(3分)A.刘颖为帮助李小刚渡过难关所做的一切,虽然有点操之过急,但从事理
- 8若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f
- 9方程的解为 .
- 10下面四幅图中(中心是极点,箭头指示地球自转方向),当斜线区为3月21日、北京为3月22日晨6时,正确的示意图是[