题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列满足且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）设为非零整数），试确定的值，使得对任意都有成立。

答案

（Ⅰ），
（Ⅱ），
（Ⅲ）  

解析

解：（1），
，……………………（2分）
（2）①设n=2k，，
∵，又，∴
∴当时，数列{a_2k}为等比数列．
∴
②设       ……………………（5分）
由

∴当时，数列为等差数列．
∴       ……………………（8分）
（3）
∴


由题意，对任意都有成立，
∴对任意恒成立
对任意恒成立．   
①当k为奇数时，对任意恒成立．
∵，且k为奇数，∴ ∴ 
②当k为偶数时，对任意恒成立．
∵，且k为偶数，∴ ∴
综上，有
∵为非零整数，∴          ……………………（14分）