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题目
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(本题12分)已知数列中,.
(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1),数列的通项公式为
(2)实数的取值范围为
解析
解:(1)∵   ∴     …………2分
时,
∴ 
      …………………3分
时,也满足上式, ∴数列的通项公式为…1分
(2)

       …………………2分
,则, 当恒成立
∴ 上是增函数,故当时,
即当时,                             ……………2分
要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则须使,即
∴   ∴ 实数的取值范围为…2分
另解:  [
∴ 数列是单调递减数列,∴
核心考点
试题【(本题12分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定正整数按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,……n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比
下一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示,则当n=2010时最后一行的数是             .  
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已知无穷数列{an}中,a1a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1
am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*),并对任意的n∈N*,均有an+2man成立.
(1)当m=12时,求a2010
(2)若a52,试求m的值;
(3)判断是否存在mm≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分分)
(Ⅰ)若是公差不为零的等差数列的前n项和,且成等比数列,求数列的公比;
(II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。
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等比数列中,=         
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在等差数列{}中,=18,前5项的和
(1)求数列{}的通项公式;  (2)求数列{}的前项和的最小值,并指出何时取最小.
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