题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
已知数列中，，点在直线上．
（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）
（2）略
（3）

解析

解：（Ⅰ）由题意，……… 2分
同理            ……………………………………… 3分
（Ⅱ）因为
所以………… 5分
………… 7分
又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 9分
（Ⅲ）由（2）得，
 
又
所以…………… 13分
由题意，记
 
则…………………… 15分
故当………… 16分