题目
题型:不详难度:来源:
(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;
(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<S成立;
(3)是否存在常数k和等差数列{an},使ka-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。
答案
(1)S3n=3 S2n-3 Sn=60…
(2)略
(3)存在常数k=及等差数列an=n-使其满足题意
解析
∴Sn+(S3n-S2n)=2(S2n-Sn)
∴S3n=3 S2n-3 Sn=60…………………………………………………………………4分
(2)SpSq=pq(a1+ap)(a1+aq)
=pq[a+a1(ap+aq)+apaq]
=pq(a+2a1am+apaq)<()2[a+2a1am+()2]
=m2(a+2a1am+a)=[m(a1+am)]2
=S………………………………………………………………………8分
(3)设an=pn+q(p,q为常数),则ka-1=kp2n2+2kpqn+kq2-1
Sn+1=p(n+1)2+(n+1)
S2n=2pn2+(p+2q)n
∴S2n-Sn+1=pn2+n-(p+q),
依题意有kp2n2+2kpqn+kq2-1= pn2+n-(p+q)对一切正整数n成立,
∴
由①得,p=0或kp=;
若p=0代入②有q=0,而p=q=0不满足③,
∴p≠0
由kp=代入②,
∴3q=,q=-代入③得,
-1=-(p-),将kp=代入得,∴P=,
解得q=-,k=
故存在常数k=及等差数列an=n-使其满足题意…………………12分
核心考点
试题【(12分)设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
A.2008 | B.2009 | C.2010 | D.2011 |
A.2 | B.3 | C. | D.不存在 |
已知数列满足,(,),
若数列是等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当为奇数时,;
(Ⅲ)求证:().
最新试题
- 1如图所示,学校有一台应急备用发电机,内阻不计,升压变压器匝数比为1∶4,降压变压器的匝数比为4∶1,输电线的总电阻为R=
- 2已知向量a=(12,k),b=(k-1,4),若a∥b,则实数k的值为( )A.-1或2B.19C.-17D.2
- 3部分中学化学常见元素原子结构及性质如表所示序号元素结构及性质①AA在第三周期中简单离子半径最小②BB原子最外层电子数是内
- 4在第29届奥林匹克运动会上,青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌,为祖国争得了荣誉,下表记录了她在备
- 5如果=﹣1,则a的取值[ ]A.a<0B.a≤0C.a≥0D.a>0
- 6我国国有大中型企业改革和脱困的三年目标基本实现。2000年国有控股工业企业实现利润2392亿元,为 1997年的2.
- 7下列加粗字的注音全都正确的一项是[ ]A.孤僻(bì)撮(cuō)合怂(sǒng)恿谗言(chán) B.辖(x
- 8短文填空。 Most great inventors had to get over thousands of d
- 9— What do you think of the movie?— I think it was________dis
- 10在我们说话的地球上,每年每月,甚至每时每刻,都有某个物种在灭绝活濒临灭绝,而且灭绝的速度在不断加快。造成物种灭绝的原因有
热门考点
- 1材料一:全国政协主席贾庆林在全国政协十一届二次会议上指出,人民政协高举爱国主义、社会主义旗帜,牢牢把握团结和民主两大主题
- 2天宫一号,苍穹寻梦;神州八 号,太空追梦;天神合一,华夏圆梦。 2011年11月14日20时00分,在北京航天飞行控制中
- 3______ you ______ the window ? Yes, I am. [ ]A. Do, clea
- 4根据汉语完成句子1. 学校要举行一次艺术展览。 The school is going to______ ____
- 5《赤壁赋》一文中的“明月之诗”“窈窕之章”是指( )a.“明月之诗”指《诗经·陈风·月出》。这首诗的第一章,有“舒窈纠
- 6看漫画,漫画中的这位少年的行为表现告诉我们的道理是( )A.这是在青春期的一种正常的情绪发应,应正确认识B.这是一种
- 7下列知识判断错误的一项是( )(2分)A.“魅力”、“快乐”、“非常”分别是名词、形容词、副词。B.“气势恢
- 8仿照下面句式写一段话,与原材料构成排比。 正因为有了一诺千金的豪情,才奏出易水送别之歌。诚信——中国侠客永恒的旋律。__
- 9已知则与的夹角为 ( )A.B.C.D.
- 10据广州市荔湾区两间大医院门诊手术室统计,其门诊人工流产中20 岁以下的占总人次的15%,最小的年仅13岁。穿着中学生校服