题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）
已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；
（Ⅲ）设

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）略
（Ⅲ）

解析

解：（Ⅰ）…………3分
（Ⅱ）充要条件为…………5分
由条件可得
证明：（1）充分性：当时， ， 而，故数列成等比数列
（2）必要性：由数列成等比数列，故，解得…………9分
（Ⅲ）当时，；当时，
当为偶数时，恒成立，故
当为奇数时，且恒成立
由得，由恒成立
恒成立
故恒成立，所以
因，故，因为 所以
综合得：…………16分