题目
题型:不详难度:来源:
在数列中,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
答案
(1)
(3)数列的前项和
解析
解:(1)解法1:由
可得,------------------------------3分
∴数列是首项为,公差为1等差数列,
∴, -----------------6分
∴数列的通项公式为.-----------------------7分
解法2:由
可得-------------------------2分
令,则---------------------3分
∴当时
----5分
∴
--------------------------------6分
∴-------------------------------7分
解法3:∵, -------------1分
,-----------------------------------2分
.---------------------------3分
由此可猜想出数列的通项公式为.----------------4分
以下用数学归纳法证明.
①当时,,等式成立.
②假设当()时等式成立,即,
那么
.--------------------------------6分
这就是说,当时等式也成立.根据①和②可知,等式对任何都成立.-------------------------------7分
(2)令, ------①-----8分
------②------9分
①式减去②式得:
,-------10分
∴.------------------12分
∴数列的前项和
核心考点
举一反三
A.18 | B.19 | C.20 | D.21 |
在数列中,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
A.48 | B.49 | C.50 | D.51 |
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